科学家打造出量子物理AlphaGo 破解多体系统难题

天马行空

2017年02月12日14:04 新浪体育

人工智能

　　文章来源：机器之心公众号

　　掌握古老围棋游戏的人工智能能够帮助科学家解决包含数十亿粒子量子状态的惊人复杂性难题。去年，谷歌 AlphaGo 击败顶尖人类围棋高手后登上头条。惊艳于 AlphaGo 的战绩 ， 瑞士的苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）Giuseppe Carleo 认为，或许可以打造一款类似的机器学习用来破解量子物理中最复杂的难题。现在，他已经打造了一款革新人类理解量子物理方式的神经网络。

　　围棋要比国际象棋复杂得多，因为围棋棋盘的落位比宇宙中的原子数量还要多。这也是为什么蛮力计算可以适用于国际象棋，却对围棋束手无策的原因。

　　在这一意义上，围棋游戏类似量子物理中的一道经典难题：如何描述一个由几十亿原子组成的量子系统，这些原子会根据复杂方程相互影响。再普通的物质，比如一块金子或者碳，都是一个量子系统，因此，破解这一难题对于理解物质甚至设计新物质来说，十分关键。

　　但是，量子力学的奇异规则意味着，我们无法实时知道某个量子粒子的精确定位。许多量子粒子也具有所谓‘自旋（spin）’的特点。一组 100 个这样粒子可能处于的自旋状态数量几乎达 1 亿兆（a million trillion trillion）。这正是人工神经网络能够帮忙的地方。给这个网络输入围棋规则，它就可以找出赢得比赛的最优策略，或许可以如法炮制到量子系统。

　　目前， 科学家正在研究机器学习可否用来解决量子科学中长期存在的问题。

　　在最近一期 Science 中，Carleo 和 Troyer 借助机器学习应对量子科学领域最大挑战之一：量子多体系统的模拟（the simulation of quantum many-body systems）[2]。Carleo 和 Troyer 用人工神经网络表征量子多体系统的波函数，让神经网络‘学习’什么是系统基态（或力学）。结果证明，他们的方法比当前最先进的数值模拟方法的表现更好。

　　早期机器学习被用来解决特定模式识别问题。自此，它们在执行多方面任务中展现出强大实力，比如，玩视频游戏或棋盘游戏[1]。最近，这种控制复杂系统并实现困难目标的能力（在某些情况下，优于人类）已被用于解决量子科学中的难题。在实验量子科学中，机器学习已被用于设计新实验[4]，实现自动优化[5]和改进反馈控制[6]。所有这些应用都成功解决了该领域仅在近期所遇到的难题。

　　由于保存一个完整波函数需要大量复数（complex numbers），因此，多体系统的模拟一直是量子科学中的一个巨大挑战。例如，最简单量子体就是一个由 N 个量子比特组成的多体系统。我们必须为该系统的每个配置保存一个复数。每个量子比特可能处于 0 或 1 的状态，因此，这意味着我们需要保存 2N 个复数。即使少量的量子比特也需要极大量的存储。例如，26 个量子比特需要大约一千兆字节（gigabyte），46 个量子比特需要一个 PB 级（petabyte），而 300 个量子特别需要比宇宙原子数量还要多的字节。Richard Feynman 认识到这个问题，并暗示，相比传统计算机，量子计算机也许更有优势[7]，虽然我们现在知道量子加速背后的原因更微妙。[8]

　　为了规避这种存储需求问题，人们已经开发了各种相似技术来解决量子多体问题，其中包括为波函数发明一些简洁近似表征（compact approximate representation）。例如，矩阵乘积态（matrix product states）是当前发现一维多体系统基态的最先进技术。[9] 用一组矩阵保存近似波态函数（state-of-the-wave function）； 这些矩阵的子集相乘后，就是对应于特定系统配置的复数。波函数有许多不同的表示，在特定物理设置下，每个都有特定优势。之前，发现每个物理问题的新表征都需要人类的聪明才智和努力。

　　人工神经网络近似求解一个包含四个量子比特系统的波函数。系统配置作为该神经网络的输入，该输入乘以一个权重矩阵 Wi，j，被添加到一组隐藏偏差 hj 中，并且通过非线性激励函数来产生复数 C 作为输出。神经网络学习什么是系统的基态（或动态）。增加隐藏偏差数量可以提高准确性。

　　Carleo 和 Troyer 建议使用机器学习自动发现一个适合每个物理问题的波函数的简表征示。这个波函数可以被视为一个函数，它输入了一个系统配置，产出一个复数。他们假设这个函数可以很好近似一个神经网络，这个网络包含一组权重和一个单独的隐藏偏差层（如图）。给定一个特定物理系统的哈密尔顿量（the Hamiltonian），他们就能让神经网络学习到一个系统基态（或力学）波函数的简洁表征。他们使用的学习算法改编自变分蒙特卡罗（variational Monte Carlo），还会最小化所谓的局部系统能量（local energy of the system）。

　　Carleo 和 Troyer 发现，神经网络仅用更小的存储器就能发现量子多体系统基态，完胜其他竞争技术，例如矩阵乘积状态。而且，还可以通过增加隐藏偏差和权重数量，系统改善神经网络预测精度。在他们测试的问题上，他们发现机器学习算法能够胜过所有当前最先进的数值技术（numerical techniques）。

　　Carleo 说，‘这就像让机器来学习全程自学如何破解量子力学，’‘我们有了一台梦见薛定谔猫的机器。’

　　现在，Carleo 和 Troyer 已经用他们的方法测试了几个已有解决方案的问题。机器学习是否已经解决了模拟多体量子系统的难题，我们现在还无法肯定，直到用它来测试更多的物理系统。然而，他们的工作有很大的扩展空间。Carleo 和 Troyer 只考虑了一个单层的神经网络。深度神经网络，有很多层，已被证明具有强大的学习和表征能力，仍有待被研究。这项工作为物理学家提供了一条新的研究进路，从机器学习社区的迅速发展中借力，寻找新的物理发现。

　　‘这款工具太不可思议了，’德州大学奥斯汀分校的 Scott Aaronson 说。‘鉴于深度学习取得的成功。。。 在相当想象得到的应用领域，尝试用它来解决这个量子物理难题，也是自然而然的，但是，据我所知，这是人们首次做到这一点。我期待未来能看到更多这类成果。’

　　论文题目：用人工神经网络解决量子多体难题（Solving the quantum many-body problem with artificial neural networks）

　　作者：Giuseppe Carleo（苏黎世联邦理工学院）、Matthias Troyer（微软）

　　摘要

　　量子力学中的多体难题难在很难描述多体波函数指数级复杂度中所蕴含的重要相关性。在这篇论文中，我们证实了，针对一些物理相关的著名案例，系统机器学习波函数能将这一复杂性降低到易于处理的计算形式。我们介绍了一个量子态的变分表征，基于拥有不定量隐藏神经元的人工智能网络。我们证实，强化学习既能够找到基态，也能描述复杂相互影响的量子系统的酉时间演化（unitary time evolution）。在描述一维和二维中的原型相互作用自旋模型上，我们的方法具有很高的准确性。

　　展望

　　基于人工神经网络的变分量子态可被用来在一维和二维中有效捕捉到纠缠多体系统复杂性。尽管本文采用的受限波兹曼机很简单，但是，能够高度准确地描述基态和原型自旋模型的动态特点。在不久的将来，我们可以设想许多研究进路。机器学习方面取得的最新进展，比如深度网络架构和卷积神经网络，都能被用来作为更加先进的 NQS 的基础，因此，也有望进一步提升这些工具的表达力。而且，我们的方法基本上可以直接延伸到处理相互影响自旋之外的量子系统。在这一方面，可以期待用来回答最富挑战性的问题——二维中相互作用的费米子。最后，与张量网络态（tensor network states）不同，NQS 具有内在的非局域关联（intrinsically nonlocal correlations），因此可以对多体量子态进行实质上简洁得多的表征。因此，DQS 纠缠特点的形式分析或许能产生一些近乎全新的量子信息理论想法。

　　文中图表

图2 神经网络表征多体基态