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很久以前，我在一本书上看到过宋朝的沈括对围棋变化总数的计算，他计算的结果是3的361次方，因为盘上每个点都可能有黑，白，空三种情况。我当时想，这很有道理。
后来又在一本书上看到了另一种计算方法，因为下第一个子时可以有361个点可选，第二个子有360个点可选，以后依此类推，这样总变化数就是361的阶乘。我觉得这也很有道理。
但是这两种方法算出的数一个是奇数，一个是偶数，明显不相等啊！哪一个正呢？困惑了一段时间。后来想清楚了，沈括算出的不是总变化数，而是总局面数。
现在大家一般都公认围棋的总变化数是361！但我近日终于弄清楚了，不但这个数字不对，而且计算方法也是有问题的。
围棋的总变化数可以这样计算，先算出盘上只有一个子时的变化数，再算出盘上只有两个子时的变化数，接下来三个子的，四个子的......一直到361子。把所有这些变化数加起来就是围棋的总变化数。
那盘上只有一个子的变化数有多少？你若不假思索的说是361，那可就错了，这是个很容易犯的错误。黑方先走，他可以在盘上361个点上任意下一子，但也可以弃权，由白方在盘上任意下一子。这两种情况显然是不同的。所以盘上只有一个子的变化总数是361＊2。
接下来计算盘上只有两个子时的变化总数。当盘上只有一个子时，再加上一子，可以有360种选择，而加上的子可以是黑子也可以是白子，所以还要乘以2。因此总变化数是361＊360＊2＊2。
依此类推，盘上有n个子时的变化数是
361！／（361－n）！＊（2的n次方）。
围棋的总变化数就是这样一个数列的和。这个和到底是多少？请哪位在数学上有才的网友计算一下。在下不才，只好用数列中最大的一个数作为它的近似数，估算一下它的数量级。
这个近似数是361！＊（2的361次方），约等于6.8＊（10的876次方）
按此方法计算出来的变化数是没有遗漏的，提子后再填等情况都已包括在内，连填满全盘自杀，盘上空无一子的变化数也全包括进了。
顺便说一下，中国象棋的变化总数也很可能被大大的低估了，据我的粗略估算，它的数量也接近361！。 |
