本帖最后由 天马行空 于 2020-4-25 10:05 编辑
作者：奇略研究所微信号 2020-04-25
本文转载自微信公众号：奇略研究所
潘达按：本文原首发于《289艺术风尚》杂志2019年第1期，原标题《数学家的“游戏”人生》，作者即笔者潘达。
在那一期杂志问世后仅两个月，2019年4月9日，本文主人公埃尔温·伯利坎普在家中逝世。
前天，潘达在纪念约翰·康威的《数学魔术师Conway》一文中提到，康威、伯利坎普共同创立了组合博弈论这门学科。
今天两位大师都已不在人世，我们重发此文，以为纪念。
故事的主人公是埃尔温·拉尔夫·伯利坎普。
1940年9月，埃尔温生于美国俄亥俄州多佛市。埃尔温曾于麻省理工学院就读七年。
在获得本科、硕士学位之后，24岁时，他完成了电子工程专业的博士学业。
1971年，埃尔温受聘于加州大学伯克利分校，成为数学、电子工程与计算机等两个专业的教授。
在伯克利任职期间，埃尔温对信息论和编码理论的发展贡献卓著。
以伯利坎普命名的几个著名算法，在今天是编码理论教科书上不可或缺的内容。
凭借学术上的成就，埃尔温先后入选美国国家工程院、科学院院士。
在严肃的学术研究之外，埃尔温教授有另一重身份：玩家。
埃尔温的个人主页（https://math.berkeley.edu/~berlek/ ）上有他为自己作的小传，其中第一行这样写道：
“我小学一年级时接触到了名为‘点格棋’的游戏，这是我一生沉迷于这门游戏的开端”。
点格棋是双人对战的游戏。在正方形的点阵上，红蓝双方轮流画线将格点连接起来。若某一笔画出正方形则得一分，并奖励再画一笔；最终得分高者获胜。
点格棋
十五年之后，埃尔温在大学期间认识到，在这门看似简单的儿童游戏背后，隐藏着海量有趣的数学原理。
用数学方法研究游戏的学问，就是博弈论（Game Theory）。
埃尔温教授基于组合博弈论中经典的“斯普莱格–格隆第定理”，找出了点格棋必胜局面的特征。
视频网站YouTube上，埃尔温主讲的“如何在点格棋中稳操胜券”短视频吸引了超过170万人观看。
白发白须的老爷爷笑着对视频制作者Brady说，学会了这一招，你也能战胜我。果然，严格遵从“埃尔温必胜法”的Brady滴水不漏，在四路棋盘上以5比4的最小优势险胜老师。
视频下有网友评论调侃这位大数学家：“那么埃尔温，您过去四十年竟把时间都花在这上面了？”
当然不是了。令这位老教授着迷的游戏有很多，其中让他投入最多心血的是围棋。
埃尔温在央视纪录片《围棋》中出镜
一般人谈到围棋，常用博大精深、深奥幽玄一类的词汇去形容，习惯说围棋蕴含着不可言表的禅、难以被西方人理解的东方智慧。
事实并非如此。围棋规则高度抽象而简洁，天然是定义良好的数学问题。
埃尔温发现，在围棋的官子（临近终局）阶段，全局往往可以被分解成若干更简单局部的总和。
围棋的这条性质与点格棋不谋而合，因此，围棋的官子问题也可以用相似的数学理论解决。
埃尔温官子理论的基础是将围棋局部的价值抽象成数字。这里的数字除了整数、分数以外，还有用于辅助的几种无穷小量。
在此基础上，全局的情形就可以被视作这些数字的总和。从而，在此局面下的最优策略方可解出。
为了将自己的理论推广到更普遍的情况，埃尔温还发明了卡片围棋。
埃尔温发明的卡片围棋
卡片围棋，除了棋盘和棋子之外，游戏的道具还有一摞标定价值为20、19.5、19，…… 1, 0.5的卡片。
棋手除了在棋盘上下棋之外，也可以选择取走一张价值最高的卡片。最后的总分是棋盘上的分数与棋手所取卡片价值的总和。
额外的卡片选项对棋手的判断力提出了更高要求：必须精准地判断每一个局部的价值，才能找到最佳的选择。
江铸久与芮迺伟对战卡片围棋的棋谱
数字代表各处官子的价值
埃尔温对自己发明的新理论和新游戏信心满满，正想找一个“小白鼠”试试水。
可上世纪九十年代的美国还没有多少人玩围棋，高水平的小白鼠并不好找。
无巧不成书，恰逢中国围棋界著名的“九段夫妻”江铸久、芮迺伟旅居美国。
他们感觉卡片围棋新奇、有趣，于是江芮夫妇与埃尔温教授一拍即合，开启了第一盘职业级的卡片围棋。
三盘对局，江芮夫妇互有胜负。相对于胜负的结果，两位九段棋手更关心过程；这个回合，到底是应该在棋盘上行棋，还是取卡片更好呢？
为了追求真理，江铸久、芮迺伟与埃尔温教授还有他的学生开始合作复盘。每一处局部都经过反复检视，因而复盘持续了半年之久。
结论令人惊讶，两位一流棋手竟然在一盘棋的官子阶段犯下多达五处致命错误！
事后，埃尔温与其合作者将本局卡片围棋详细的复盘分析整理成论文发表。
芮迺伟江铸久夫妇
在江芮夫妇的建议下，埃尔温教授先后访问中、日、韩棋院，向三国棋手介绍他的官子理论和卡片围棋。
在中国棋院访问期间，埃尔温还为棋手们精心准备了一份礼物：他亲手设计的围棋官子难题。
这些题目看上去不难，没有涉及职业棋手惯用的技巧，却暗藏玄机：除非熟练掌握埃尔温的官子理论，否则很容易犯错；若是一步棋走错，则全局再无翻盘机会。
如预期一般，大部分职业高手们果然被难倒，然而也有“意外”发生。
一位少年苦思冥想数小时之后，竟找到了其中一题的正解。对照标准答案，分毫不差。
埃尔温忙问，你是怎么做出来的。少年侃侃而谈，老教授听罢，心中有了定论。
原来，少年棋手采用的仍是职业棋手习惯的官子分析方法。
教授的官子理论实质上是职业棋手理论的严谨版本，两者之间颇有相通之处。
于是，教授建议少年换一道题，用同样的方法再试试，却不可避免地得到有瑕疵的结果。饶是如此，埃尔温对少年的恒心和毅力印象深刻，认为此人将来必成大器。这位少年就是常昊。
果不其然，常昊日后成为中国围棋的一代领军人物，三度夺得世界冠军。
常昊
后来，埃尔温还曾召集中韩职业棋手，在江铸久的牵头下举办过几次小型的卡片围棋锦标赛。
赛事的形式是比拼官子能力，对局双方从埃尔温从吴清源棋谱中选择的实战官子局面开始对局，并同时选择卡片。
赛前曾有职业棋手评论，这些官子局面对于职业棋手来说没有难度，参赛者一定能走出最优解。战果却再度令人大吃一惊。
六对不同的棋手对战同一个相同的局面，竟走出六个不同的结果！
这就好比六位学霸做同一道数学题，给出六个不同的答案。
这证明了职业棋手对官子的认知尚有很大提升空间。
时任中国国家队总教练俞斌大开眼界，说卡片围棋对棋手的训练必有裨益。
埃尔温教授十余年间频繁访问各国棋院，期盼一位能理解他理论的职业棋手做知音。
现实令他感到失望，俞斌的表态已经是职业棋手对他的最大尊重，而未曾有一位职业棋手真正理解他的理论。
埃尔温花了十余年时间才发觉，职业棋手不认可他的理论，并不是因为他们缺乏理解数学理论的聪明才智，而是因为他们与他的目标根本地不同。
表面上看，埃尔温与职业棋手都想找到官子的最优解，而实际上，职业棋手是希望在对局中尽可能地少犯错，而埃尔温作为一名数学家，目标是找到精确的最优解，并且证明其正确性。
埃尔温教授提倡的算法耗时甚久，有时甚至需要计算机辅助，很难用于实战。因此，职业棋手缺乏了解其理论的动机。
尽管缺乏职业棋手的理解，埃尔温教授在过去三十年间仍在常规科研时间之外坚持研究围棋，拓展自己的官子理论。
几年前，埃尔温曾在央视纪录片《围棋》中出镜。
老教授在纪录片中提到，在计算机的辅助下，他的官子理论可以解决更多、更复杂的问题。
沿着这条道路走下去，计算机迟早能够在围棋上战胜人类。
没过多久，围棋人工智能AlphaGo确实横扫了人类职业棋手。然而，AlphaGo采用的算法实质上是寻找近似解，而非精确解，与埃尔温的思想大相径庭。
AlphaGo对弈柯洁
埃尔温教授说：
“我的目标非常高。在官子阶段打败任何一位职业棋手，甚至打败AlphaGo这样的强大对手，都不能算最终解决问题，找到精确的、可证明的答案才是我的目标。”
惜乎人生苦短，而围棋的艰深又超乎想象。埃尔温教授研究三十年，只是揭开了真理的冰山一角，离最终目标尚有千里之遥。
而教授本人却已近耄耋之年，他在围棋问题上曾经的合作者不是转移了研究目标，就是已和他一样光荣退休。
老教授只能带着遗憾将三十年苦心的研究成果暂时搁置。
研究围棋虽留下遗憾，不过围棋只是埃尔温“游戏”人生的一部分。除点格棋和围棋外，埃尔温还酷爱亚马逊棋、多米诺棋等多种棋类游戏。
理查德·居伊
为了研究这些游戏，埃尔温曾与约翰·H.·康威、理查德·K.·居伊（Richard K. Guy）（注：理查德·居伊于2020年3月9日逝世，享年103岁）等著名数学家合作创立组合博弈论，并将他们的部分研究成果集结成丛书，名为《稳操胜券》（Winning Ways for your Mathematical Plays）。
即使有数学理论，在游戏中稳操胜券也并非易事。
不过，埃尔温的这一局人生游戏，结局无疑是胜利。 |
